用純數(shù)學(xué)的方法來(lái)推導(dǎo)或證明河圖洛書(shū)的形成過(guò)程。中國(guó)文字的起源告訴我們，漢字屬象形文字，書(shū)畫(huà)同源，中國(guó)原始古人擅長(zhǎng)以畫(huà)圖方式來(lái)表達(dá)對(duì)事物的認(rèn)識(shí)。不妨用原始的、簡(jiǎn)單的作圖方法來(lái)尋找1~10這10個(gè)自然數(shù)之間的數(shù)理關(guān)系。

    數(shù)學(xué)是人類(lèi)走向文明的向?qū)В�人們離不開(kāi)數(shù)學(xué)，否則，就不能正確分析和把握客觀事物，就不能正確認(rèn)識(shí)客觀世界。在三百萬(wàn)年前的中國(guó)原始社會(huì)，結(jié)繩記事昭示了人類(lèi)數(shù)學(xué)文明的啟蒙。在人類(lèi)最初經(jīng)歷的原始社會(huì)，盡管生產(chǎn)力水平低下，但也存在著比較簡(jiǎn)單的社會(huì)生產(chǎn)、交換、分配和消費(fèi)等社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)過(guò)程。這些活動(dòng)離不開(kāi)數(shù)，可以想象，原始人要用數(shù)來(lái)清點(diǎn)勞動(dòng)人數(shù)和計(jì)算勞動(dòng)工具，要用數(shù)來(lái)記錄農(nóng)牧和漁獵的勞動(dòng)成果，要用數(shù)來(lái)分配勞動(dòng)產(chǎn)品，還要用數(shù)來(lái)交換剩余勞動(dòng)產(chǎn)品，如此等等。否則原始社會(huì)的生產(chǎn)活動(dòng)就不能順利進(jìn)行，生產(chǎn)力就不能向前發(fā)展。

    人類(lèi)最初對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就是在這種原始社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生并逐漸發(fā)展起來(lái)的。隨著原始人對(duì)數(shù)的知識(shí)的不斷增加，必然會(huì)總結(jié)出最早的、最初級(jí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。不妨把河圖洛書(shū)假設(shè)為與原始社會(huì)生產(chǎn)力水平相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，這個(gè)結(jié)論能夠成立的主要理由是：

    1、河圖洛書(shū)反映了加減法運(yùn)算法則，表達(dá)了和差數(shù)理關(guān)系，是數(shù)學(xué)史上最初級(jí)的數(shù)學(xué)規(guī)律；2、河圖洛書(shū)中各數(shù)的表示方法與結(jié)繩記數(shù)方法相符合；3、河圖洛書(shū)是對(duì)數(shù)及數(shù)理關(guān)系的如實(shí)形象描繪，屬象形文化范疇。

    所以，河圖洛書(shū)的起源可以追溯到中國(guó)文字的起源階段，它產(chǎn)生于中國(guó)文字形成之前的原始社會(huì)。關(guān)于河圖洛書(shū)與《易經(jīng)》的關(guān)系，這里不談。要講的是一些不為人們注意的有關(guān)內(nèi)容。1、洛書(shū)隱含萬(wàn)字符。洛書(shū)稍為變化，就可推進(jìn)萬(wàn)字符：492357816在萬(wàn)字符結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，洛書(shū)隱含的，即不易一眼看出的數(shù)理關(guān)系，十分清楚地被反映出來(lái)，如兩數(shù)之差為5的四組數(shù)；

    萬(wàn)字符的兩個(gè)曲臂上，各數(shù)之和相等，均為25，等等。換句話說(shuō)，萬(wàn)字符是對(duì)洛書(shū)的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)解析，并且它反映出洛書(shū)與河圖在數(shù)理方面的內(nèi)在聯(lián)系，只要把曲臂外側(cè)拉直，洛書(shū)的結(jié)構(gòu)形態(tài)就與河圖一致。當(dāng)有了洛書(shū)和萬(wàn)字符，把河圖省去也可以，因?yàn)楹訄D中的數(shù)理關(guān)系也基本得到了反映。鑒于以上分析，與其說(shuō)萬(wàn)字符象征著光芒四射的太陽(yáng)光線，還不如說(shuō)萬(wàn)字符是洛書(shū)的轉(zhuǎn)化形態(tài)，一方面，我們無(wú)論如何也不能從光線中看出萬(wàn)字符;另一方面，古人因崇拜洛書(shū)而敬仰萬(wàn)字符也是說(shuō)得通的。

    2、河圖洛書(shū)包含算盤(pán)的數(shù)學(xué)原理首先從數(shù)學(xué)原理看，河圖洛書(shū)的數(shù)理特點(diǎn)與算盤(pán)的主要規(guī)則相吻合：其一，河圖四側(cè)的兩數(shù)之差均為5，即一個(gè)大于5的基本自然數(shù)可表示為數(shù)5加上一個(gè)小于5的自然數(shù)，這與算盤(pán)珠碼中把5顆下珠升作一顆上珠的五升制規(guī)則相對(duì)應(yīng)；其二，洛書(shū)的縱、橫和對(duì)角線方向上的三數(shù)之和均為15，這與算盤(pán)中每檔7珠的示值相一致。其次從歷史發(fā)現(xiàn)看，盡管“操珠運(yùn)算”的思想歷史悠久，但最早記錄的成熟算盤(pán)是宋初（公元960—1127年）反映人民生活的宏大畫(huà)卷“清明上河圖”，這幅圖的左端有一架十五格（檔）七個(gè)黑點(diǎn)（珠）的大算盤(pán)。而河圖洛書(shū)盡管在先秦時(shí)期早有傳說(shuō)，但直到宋初才被世人所知。

    河圖洛書(shū)的發(fā)現(xiàn)與算盤(pán)的產(chǎn)生的歷史時(shí)間有著驚人的巧合。綜上緣由，可以作一猜想，算盤(pán)的實(shí)物形態(tài)起源于珠，算盤(pán)的數(shù)學(xué)原理來(lái)自于河圖洛書(shū)。最后需要指出的是，認(rèn)識(shí)事物只有從事物本身的內(nèi)容以及相互聯(lián)系的事物出發(fā)，才能找到正確的答案。河圖洛書(shū)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)，是原始古人創(chuàng)造的一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果，這些正確的思想是不會(huì)從天上掉下來(lái)的，古人稱(chēng)：“洛書(shū)者，數(shù)之源也”的觀點(diǎn)名副其實(shí)。人面圖一、由河圖可以推演出一個(gè)數(shù)字與圖形完美結(jié)合，且酷似人面的圖形。——人面圖。圖外輪廓為梯形，構(gòu)成圖形的線段均為整數(shù)。梯形有象征凸凹兩部分結(jié)合而成。梯形的下邊長(zhǎng)9厘米，上邊長(zhǎng)8厘米，腰邊長(zhǎng)為13厘米，圖形內(nèi)部三橫的長(zhǎng)度為3厘米，兩豎的長(zhǎng)度為4厘米。把每條線段的長(zhǎng)度加起來(lái)其之和正是60厘米。該圖，形似人面，凸凹結(jié)合的線條恰好處在人類(lèi)五官的位置；將人面圖與嬰兒的面部比照，就能直觀這種聯(lián)系。因此圖案就命名為人面圖。

    二、河圖推演人面圖過(guò)程。

    將河圖順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，河圖中的數(shù)字用線段的長(zhǎng)度來(lái)表示，即可推演出人面圖。過(guò)程如下：圖四的上邊是8個(gè)黑點(diǎn)，圖一人面圖的上邊長(zhǎng)8厘米長(zhǎng)的線段；圖四的下邊是9個(gè)白點(diǎn)，圖一人面圖的下邊長(zhǎng)9厘米的線段；圖四8個(gè)黑點(diǎn)下面是3個(gè)白點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的三段橫線長(zhǎng)度均是3個(gè)厘米;圖四9個(gè)白點(diǎn)的上方是4個(gè)黑點(diǎn)，圖一人面圖內(nèi)的兩豎線長(zhǎng)度均是4厘米；圖四的左邊是6個(gè)黑點(diǎn)右邊是7個(gè)白點(diǎn)兩數(shù)加起來(lái)是13，圖四內(nèi)1個(gè)白點(diǎn)、2個(gè)黑點(diǎn)、10個(gè)黑點(diǎn)三個(gè)數(shù)加起來(lái)合亦為13.圖一人面圖的腰邊長(zhǎng)均為13，與河圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系13=6+7，13=1+2+10；但是連接人面圖中兩根